El paradigma imperativo
Considérese un display de leds.
¿Se mueven las letras?
Creo que la pregunta es interesante porque puede mirarse a dos niveles: a bajo nivel, no hay letras: hay leds que no se mueven, que sólo se prenden y se apagan. En cambio, a alto nivel, hay letras que se mueven.
Las letras formadas por los leds no están en el mundo real,
están en nuestra cabeza. Esta afirmación reminisce a un viejo y
querido koan, que parafraseo:
Dos monjes estaban discutiendo en torno a una bandera que flameaba:
- La bandera se mueve.
- ¡No! El viento se mueve.
Entonces se acerco un tercero y agregó:
- Ni la bandera, ni el viento; lo que se mueve es la mente.
La célula abuela revisited
- Un cerebro es como un display de leds, donde hay neuronas que se prenden y se apagan. Las letras son la mente.
- Una computadora es como un display de leds, donde hay bits en la memoria que se prenden y se apagan. Las letras son los procesos.
- No estoy diciendo nada nuevo. Incluso se ha usado la analogía anterior en forma despectiva =)
- Véase también:
- Conway's Game of Life
- Emergencia
- Hormigas
- GEB otra vez. (Soy re triste).
- Ortogonalidad
Bactraquiando
Considérense estos dos pasos de reducción:
(A) 5 * (2 + 3) ===> 5 * 2 + 5 * 3 [aplicando la propiedad distributiva]
(B) 5 * (2 + 3) ===> 5 * 5 [sumando]
La persona que hace ese paso de reducción sabe que en (A) el cinco que aparece del lado izquierdo es "el mismo" que los dos cincos que aparecen del lado derecho.
Sin embargo, en la regla (B), el cinco marcado en rojo no es el mismo que el que aparece del lado izquierdo.
¿Qué quiere decir entonces que sea "el mismo"? ¿Por qué en un caso uno "siente" que es el mismo y en otro caso no? A priori, mirando solamente las reducciones, no hay nada que justifique ese sentimiento.
Pero bueno, en este caso, el sentimiento sí puede justificarse si uno conoce las reglas algebraicas mediante las cuales manipula las expresiones en los casos (A) y (B).
Cuando los profesores del CBC decían "hagan las cuentas con letras", tenían toda la razón. No sólo por una cuestión pragmática de evitar errores de redondeo, sino por una cuestión mucho más fundamental: usar letras evidencia la verdadera relación entre las cosas. Esto tampoco es algo nuevo; los matemáticos de las civilizaciones antiguas ya se habían dado cuenta de esto... véase también: teoría de residuos.
Gedankenexperiment
(Me gusta la palabra del título).
Considérese ahora una pelota que se mueve.
Mi sincera duda es: ¿se mueve? ¿por qué se mueve?
La pelota es como uno de los cincos de las expresiones (A) o (B). Si tomamos dos instantes en el tiempo t0 y t1, veremos una pelota en cada instante. Pero ¿quién nos garantiza que sea la misma pelota?
En matemática, la garantía nos la da el hecho de que conocemos las reglas a partir de las cuales manipulamos las expresiones.
En física, la pura verdad es que no las conocemos.
El universo es quizá como un display de leds, donde sus partes se "prenden" y se "apagan". La pelota no es más que una ilusión, como las letras del display. (E incluso más, el movimiento de las partículas que forman la pelota es también ilusorio).
Los físicos suelen hablar de cosas como "velocidad" o la "aceleración" de un cuerpo. Pero eso presupone que de antemano uno puede identificar que un cuerpo en el instante t0 es "el mismo" que otro cuerpo en el instante t1. Es decir, se basa en que uno "sabe" (¿mágicamente?) que la pelota es una sola.
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