Cuando uno pone una hoja escrita frente a un espejo, la reflexión muestra las letras invertidas horizontalmente pero no verticalmente. ¿Por qué?
Porque uno tiende a girar la hoja sobre su eje vertical (como una calesita) para enfrentarla al espejo. Si uno la girase sobre su eje horizontal (como una rueda) quedarían invertidas verticalmente. En ambos casos el que da vuelta las letras respecto de sus ojos es uno. El espejo las refleja tal como están (aunque cambia la quiralidad). Si la hoja fuera transparente y uno la reflejara sin darla vuelta, el texto en el espejo se leería perfectamente.
Mi pregunta de siempre es por qué el espejo da vuelta las cosas horizontalmente pero no verticalmente, es decir: por qué transforma el ojo izquierdo en el ojo derecho, pero en cambio no transforma la cabeza en los pies. (Un poco mal formulado, pero espero que se entienda).
Lo que ocurre en realidad (álgebra linealmente) es que si uno escribe las coordenadas del espacio en la "base del espejo" (dos vectores para generar el plano del espejo y un vector perpendicular), al reflejar un vector cualquiera, las dos coordenadas en el plano del espejo quedan tal cual y la otra se invierte (se hace negativa).
Entonces, por ejemplo, si uno se mira al espejo de frente, lo que el espejo realmente invierte son las coordenadas perpendiculares al espejo (digamos norte/sur). Si tu espalda estaba al norte y tu nariz al sur, en el espejo la nariz queda al norte y la espalda al sur. Los otros dos pares de coordenadas (este/oeste y arriba/abajo) no cambian. La cabeza, que estaba más arriba que los pies, va a seguir estando arriba, y los pies abajo. Si la mano derecha estaba al oeste (respecto de la mano izquierda), en el espejo va a seguir estando al oeste.
En cambio, si uno apoya un espejo en el plano del piso, si la espalda estaba al norte y la nariz al sur, en el reflejo van a seguir estando así. La mano derecha va a seguir estando más al oeste que la mano izquierda. Lo que va a cambiar es que la cabeza, que antes estaba más arriba que los pies, va a pasar a estar más abajo.
Por compleción, faltaría decir que si el espejo se ubica en el plano "norte-sur-arriba-abajo", es decir, si uno se mira al espejo de costado, la cabeza va a seguir estando arriba (respecto de los pies) y la nariz va a seguir estando al sur (respecto de la espalda), pero en cambio la mano derecha va a estar más al este que la mano izquierda.
Dado que en todas las maneras posibles de orientar el espejo hay dos coordenadas que quedan igual y una que cambia, lo que en definitiva cambia es la "paridad" del sistema. (O sea que, en todos los casos, la mano derecha de tu reflejo va a ser tu mano izquierda).
Volviendo a la pregunta: "¿por qué el espejo transforma el ojo izquierdo en el ojo derecho, pero en cambio no transforma la cabeza en los pies?", la respuesta es que la pregunta está mal formulada, porque el espejo, en el caso más común que es mirarse de frente, no cambia la posición relativa de los ojos. En la imagen especular, la cabeza sigue estando más arriba que los pies, y el ojo derecho sigue estando más al oeste que el ojo izquierdo.
Lo que sí cambia, siempre, es la "paridad" o "quiralidad". La confusión surge de que uno expresa esto diciendo que el espejo cambia izquierda y derecha. Esto debe ser porque, de las palabras que tenemos para designar direcciones (arriba, oeste, sur, derecha), la pareja izquierda/derecha es la única relativa a la orientación. Pensándolo, "atrás" y "adelante" también son relativas. Supongo que si viviéramos en el espacio, flotando ingrávidos, sería natural que tuviéramos dos palabras "urriba" y "ubajo" que significaran "hacia el lado de mi cabeza" vs. "hacia el lado de mis pies", dependiendo de la orientación.
La conclusión, creo, es que, cuando uno dice que el espejo cambia "izquierda por derecha", puede prestarse a confusiones, porque realmente no quiere decir que el espejo cambie "este por oeste", sino que cambia la paridad o quiralidad.
